从1-1994这些数中最多可以取多少个数 使这些数中任意两数的差都不是9

3个回答

  • 这些整数都可写成18k+i的形式(1≤i≤18,k≥0,i∈Z,k∈Z)

    即:18k+1,18k+2,18k+3,18k+4,18k+5,18k+6,18k+7,18k+8,18k+9,

    18k+10,18k+11,18k+12,18k+13,18k+14,18k+15,18k+16,18k+17,18k+18

    对于任意2个数a=18k[1]+i[1]和b=18k[2]+i[2]

    a-b=18(k[1]-k[2])+(i[1]-i[2])

    若k[1]=k[2],根据mod(i,9)(i对9求余)可知,一个k对应的18个数中,最多只能取到9个数,两两之差不等于9;

    这里不妨取1≤i≤9,则|i[1]-i[2]|18-9=9

    所以这些数两两差不为9

    因此,按以上取法可取得最多的数,以满足条件.

    由18k+9≤1994,得:0≤k≤110

    且k=111时,18k+1=1999>1994

    所以k可取111个,每个k对应9个数

    即最多可取111*9=999个