证明：假设 x =√a +√b 是有理数,
则 √b =x -√a.
所以 b =x^2 -2√a x +a,
所以 √a =(x^2 +a -b) /(2x).
又因为 x,a,b是有理数,
所以 √a =(x^2 +a -b) /(2x) 是有理数,
与 √a 是无理数矛盾.
所以 假设不成立.
所以 √a +√b 是无理数.
= = = = = = = = =
间接证明常用反证法,而无理数的问题也常用反证法.
注意：如果 a,b 是无理数,则 √a +√b 有可能是有理数.
只需令 √a =√2 -1,√b =2 -√2.
则 a =3 -2√2,b =6 -2√2.
则 a,b 是无理数,且 √a +√b=1 是有理数.