在小于5000的自然数中,能被11整除,并且数字和为13的数,共有 ___ 个.

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  • 解题思路:能被11整除的数的性质:奇数位数字和-偶数位数字和=11×N(N为整数),结合题意,只有两种情况:①奇数位数字和=12,偶数位数字和=1;②奇数位数字和=1,偶数位数字和=12.

    ①两位数:有11、22、33、44、55、66、77、88、99;共9个;

    ②三位数:a、奇数位数字和=偶数位数字和符合;

    当偶数位为2时,有1个;当偶数位为3时,有2个;当偶数位为4时,有3个;当偶数位为5时,有4个;当偶数位为6时,有5个;当偶数位为7时,有6个;当偶数位为8时,有7个;当偶数位为9时,有8个;共有36个;

    b、奇数位数字和=12,偶数位数字和=1符合,319,418,517,616,715,814,913,共有7个;

    ③四位数:a、奇数位数字和=偶数位数字和符合;

    奇数位数字和=偶数位数字和=1时,有1100,1001,2个;

    奇数位数字和=偶数位数字和=2时,有2×3=6个;

    奇数位数字和=偶数位数字和=3时,有3×4=12个;

    奇数位数字和=偶数位数字和=4时,有4×5=20个;

    奇数位数字和=偶数位数字和=5时,有4×6=24个;

    奇数位数字和=偶数位数字和=6时,有4×7=28个;

    奇数位数字和=偶数位数字和=7时,有4×8=32个;

    奇数位数字和=偶数位数字和=8时,有4×9=36个;

    奇数位数字和=偶数位数字和=9时,有4×10=40个;

    奇数位数字和=偶数位数字和=10时,有4×9=36个;

    b、奇数位数字和=12,偶数位数字和=1符合,1309,1408,1507,1606,1705,1804,1903,共7个;

    总共有:9+36+7+6+12+20+24+28+32+36+40+36+7=293(个)

    故答案为:293

    点评:

    本题考点: 数的整除特征.

    考点点评: 解答此题应知道能被11整除的数的性质:奇数位数字和-偶数位数字和=11×N(N为整数).考查了学生分析问题的能力.