Question

已知复数z 满足z•.z+2i•z＝4+2i （其中i为虚数单位），则复数z=______．

Answer 1

解题思路：设z=x+yi，代入方程

z•

.

z

+2i•z＝4+2i

，整理后利用复数相等的概念求出引入的参数x，y的值，即可求得复数z

设z=x+yi，代入方程z•

.

z+2i•z＝4+2i，得x²+y²+2xi-2y=4+2i

故有

x2+y2−2y＝4

2x＝2解得

x＝1

y＝−1或3故 z=1-i或z=1+3i

故答案为：1-i或1+3i

点评：

本题考点： 复数相等的充要条件．

考点点评： 本题考查复数相等的充要条件，求解本题的关键是根据复数相等的条件得到关于复数z的实部与虚部的方程，求出引入的参数．本题是计算型题，规律固定，题后总结一下本题的做法规律及步骤，以备遇到同类题时使用．