在一张纸上写上1-100这一百个自然数,1、2、3、4、5、6…99、100.划去前两个数,把它们的和写在最后面:3、4

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  • 解题思路:把原来的数都全部划去成为一轮,那么:

    第一轮:

    一共写了50个数,剩余50个数,写完后数列成为:

    1+2,3+4,5+6,…,99+100;

    第二轮:

    一共写了25个数,剩余25个数,写完后数列成为:

    1~4的和,5~8的和,…,97~100的和;

    第三轮:

    一共写了12个数,剩余1+12个数,写完后数列成为:

    97~100的和,1~8的和,9~16的和,…,89~96和;

    第四轮:

    一共写了6个数,剩余1+6个数,写完后数列成为:

    89~96和,97~100的和加1~8的和,9~24的和,…,73~88和;

    第五轮:

    一共写了3个数,剩余1+3个数,写完后数列成为:

    73~88的和,89~100的和加1~8的和,9~40的和,41~72的和;

    第六轮:

    一共写2个数,剩余2个数:

    数列成为:

    73~100的和加1~8的和,9~72的和;

    第七轮:

    写1个数,剩余1个;

    1~100的和;

    ①100+50+25+12+6+3+2+1,

    =175+12+(6+3+2+1),

    =187+12,

    =199(个);

    答:共写了199个数字;

    ②1+2+3+…+99+100,

    =(1+100)×50,

    =101×50,

    =5050;

    答:最后一个数字是5050;

    ③9+10+…+72,

    =(9+72)×64÷2,

    =81×64÷2,

    =5184÷2,

    =2592;

    答:倒数第二个数是2592.

    故答案为:199,5050,2592.

    点评:

    本题考点: 数列中的规律.

    考点点评: 解决本题关键是找出每一轮之后的数列都是什么,然后再由此求解.