Question

设数列an前n项和为Sn,且Sn=2^n-1 1.求an通项公式 2.设bn=n*an求bn前n项和Tn

Answer 1

1、

a1=S1=2^1-1=2-1=1

Sn=2^n-1

Sn-1=2^(n-1)-1

an=Sn-Sn-1=2^n-1-2^(n-1)+1=2^(n-1)

n=1时,a1=2^0=1,同样满足.

数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)

2、

bn=nan=n×2^(n-1)

Tn=b1+b2+...+bn=1×2^0+2×2^1+3×2^2...+n×2^(n-1)

2Tn=1×2^1+2×2^2+3×2^3+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n

-Tn=Tn-2Tn=2^0+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×2^n=(2^n-1)/(2-1)-n×2^n=(1-n)2^n-1

Tn=(n-1)2^n+1