（1）当E,D分别在CA,BA的延长线上时：
由于DE‖BC
所以：△ADE∽△ABC
所以：AE/AB=AD/AC,即（x-3)/3=(y-5)/5
化简得：y=(5/3)x
当E,D分别在AC,AB上时,y=(5/3)x.
因此：y与x的函数关系式是y=(5/3)x
x的定义域：x>0,且x≠3
(2)D,E只能在AB,AC上时,分别以线段BD,CE为直径的两圆才相切.如图.
在△ABC中,过C作AB的垂线CF,则：
CF/3=3/10,解得CF=9/10
所以:BF=41/10, CF²=819/100
所以：BC=5
从图中可以看出：梯形BCED的中位线为（x+y)/2
所以：DE+BC=x+y即DE=(x+y)-5
从图还可以看出：AD=5-y, AE=3-x.
所以：[（x+y)-5]/5=(5-y)/5=(3-x)/3
求得：x=30/13,y=50/13
所以：DE=15/13
(3)、存在.
此时,F点就是BC的中点.BF=5/2
因为：当D,E,F分别是△ABC的边AB,AC,BC的中点时,△DEF∽△CBA.
所以：F在BC的中点上.