解题思路：利用换元法，根据|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，确定x的范围，从而利用不等式的性质，可得z=2x+y的最大值．
由-1≤y≤1，可得0≤y+1≤2
设y+1=k，则0≤k≤2
∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|，
∴|2x+k|≤|x+2k|
两边平方化简可得x2≤k2，∴|x|≤|k|
∵0≤|k|≤2，∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴-4≤2x≤4
∵-1≤y≤1
∴-5≤2x+y≤5
∴z 的最大值是5
故选B．
点评：
本题考点： 简单线性规划的应用．
考点点评： 本题考查目标函数的最值，考查不等式的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．