如图,在△ABC中,AB=AC,点D与E分别是边AC、AB上的点,且DE∥BC,O是BD与CE的交点.

2个回答

  • 解题思路:(1)易证△BAD≌△CAE,即可得到∠ABD=∠ACE;

    (2)有OA⊥DE,根据(1)可以证明△AOB≌△AOC,然后利用其对应边相等和等腰三角形的性质可以解题.

    (1)∵DE∥BC,

    ∴[AD/AC=

    AE

    AB].

    ∵AB=AC,

    ∴AD=AE. (2分)

    ∵∠BAD=∠CAE,

    ∴△BAD≌△CAE(SAS). (3分)

    ∴∠ABD=∠ACE. (1分)

    (2)OA⊥DE. (1分)

    ∵AB=AC,

    ∴∠ABC=∠ACB.

    ∵∠ABD=∠ACE,

    ∴∠OBC=∠OCB.

    ∴OB=OC. (2分)

    ∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,

    ∴△AOB≌△AOC. (1分)

    ∴∠BAO=∠CAO.

    ∵AD=AE,(1分)

    ∴OA⊥DE(等腰三角形三线合一的性质).(1分)

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;全等三角形的判定与性质;平行线分线段成比例.

    考点点评: 此题考查了等腰三角形的性质,综合利用了全等三角形的性质与判定,要求学生具备很好的识图能力和推理能力.