求解定积分11∫(上限1/2,下限-1/2)根号[1-x²]分之x*dx 2∫(上限π/2,下限-π/2)[x

1个回答

  • 1.

    设 x = sint ,-30 < t < 30

    根号[1-x²]分之x*dx =

    sint/cost * dsint = sint/cost * cost * dt =

    sint * dt

    ∫(上限1/2,下限-1/2)根号[1-x²]分之x*dx =

    ∫(上限 30,下限 -30) sint * dt =

    0

    另一方面,显然积分里面是个 奇函数,则积分结果 必为 0 .

    2.

    同样,积分里面是个 奇函数,则积分结果 必为 0 .

    ∫[x+sin3次方x]*dx = 1/2 * x^2 + ∫(sinx)^3 * dx

    ∫(sinx)^3 * dx =

    ∫[ 1 - (cosx)^2 ] * sinx * dx =

    ∫[ (cosx)^2 - 1 ] * dcosx =

    1/3 * (cosx)^3 - cosx

    ∫[x+sin3次方x]*dx =

    1/2 * x^2 + 1/3 * (cosx)^3 - cosx + C

    在上限π/2,下限-π/2 之间,积分为 0 .