已知非负数a,b,c满足条件a+b=7,c-a=5,设S=a+b+c的最大值为m,最小值为n,则m-n的值为______

4个回答

  • 解题思路:由于已知a,b,c为非负数,所以m、n一定≥0;根据a+b=7和c-a=5推出c的最小值与a的最大值;然后再根据a+b=7和c-a=5把S=a+b+c转化为只含a或c的代数式,从而确定其最大值与最小值.

    ∵a,b,c为非负数;

    ∴S=a+b+c≥0;

    又∵c-a=5;

    ∴c=a+5;

    ∴c≥5;

    ∵a+b=7;

    ∴S=a+b+c=7+c;

    又∵c≥5;

    ∴c=5时S最小,即S最小=12;

    ∴n=12;

    ∵a+b=7;

    ∴a≤7;

    ∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a;

    ∴a=7时S最大,即S最大=19;

    ∴m=19;

    ∴m-n=19-12=7.

    点评:

    本题考点: 不等式的性质.

    考点点评: 不等式的性质:

    (1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

    (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

    (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.