Question

已知椭圆方程为x平方除36加y平方除九等于1,椭圆内一点p（4,2）,求p为中点弦所在直线方程

Answer 1

用点差法解决.

设弦的两个端点是A（x1,y1),B(x2,y2)

则x1^2/36+y1^2/9=1,x2^2/36+y2^2/9=1

相减得x1^2-x2^2+4y1^2-4y2^2=0

移项后因式分解可得(x1+x2)(x1-x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)

由于A,B中点为p(4,2),所以x1+x2=8,y1+y2=4

代入化简得x1-x2=-2(y1-y2)

AB斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2

所以方程为y-2=-1/2(x-4)

即x+2y-8=0