Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），f（-1）=2，则f（2011）

Answer 1

解题思路：令x=-3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值

f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在R上的偶函数

令x=-3可得f（3）=f（-3）+2f（3）且f（-3）=f（3）

∴f（-3）=f（3）=0

∴f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数

∵f（-1）=2

∴f（2011）=f（1）=f（-1）=2

故选B

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想．