Question

这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放

Answer 1

（1 ）第64 个格子，应该底数是2 ，指数63 ，所以为2 ⁶³；

（2 ）∵2 ¹=2 ，2 ²=4 ，2 ³=8 ，2 ⁴=16 ，2 ⁵=32 …

∵63 ÷4=20 …3 ，

∴2 ⁶³的末位数字与2 ³的末位数字相同，是8 ；

（3 ）设x=1+2+2 ²+ …+2 ⁶³①．

等式两边同时乘以2 ，得2x=2+2 ²+2 ³+ …+2 ⁶⁴②

②- ①，得x=2 ⁶⁴-1 ．

答：国王输给阿基米德的米粒数为2 ⁶⁴-1 ．