一楼的分析是对的.但看了你的追问,估计你还没看明白,故作以下分析：
把根号里面的x²+4变形为x²+2²,可以看出,这是点A（x,2）到坐标原点的距离OA（如图所示红色线段）.
把根号里面的（9-x）²+25变形为（9-x）²+（7-2）²,可以看出,这是点B（9,7）到点A（x,2）的距离AB（如图所示紫色线段）.
因此求√（x²+4）+√[（9-x）²+25]的最小值,就是求线段OA与AB的和的最小值.如图,连接OB,可以看出,当A点向线段OB平移（图中箭头所示）时,线段OA与AB的和的值变小,当A点移到线段OB上时（A成为OB上一点）,线段OA与AB的和的值最小,且等于线段OB的长度（B到坐标原点的距离）.即：
OB=√（9²+7²）=√130