Question

在△ABC中,设向量AB=（2,3）,向量AC=（1,k）,且△ABC是直角三角形,求k的值

Answer 1

先求向量BC

因为向量AB+BC+CA=0 所以BC=(-1 k-3)

ABC为直角三角形,所以三种可能

A为直角 AB⊥AC AB点乘AC＝0

2+3k=0 k=-2/3

B为直角 AB⊥BC AB点乘BC＝0

-2+3k-9 k=11/3

C为直角 BC⊥AC BC点乘AC＝0

-1+k^2-3k=0

k=3/2±(√13)/2

所以k有四个可能取值