解题思路：（1）依题意，可知f（0）=1；
（2）利用北京公式与辅助角公式可求得f（x）=2sin（2x+[π/6]），f（x-ϕ）=2sin（2x+[π/6]-2ϕ），利用y=2sin（2x+[π/6]-2ϕ）经过坐标原点，ϕ＞0，即可求得ϕ的最小值．
（1）∵f（x）=4cosxsin（x+[π/6]）-1，
∴f（0）=4cos0sin[π/6]-1=1；
（2）∵f（x）=4cosxsin（x+[π/6]）-1
=4cosx（
3
2sinx+[1/2]cosx）-1
=2
3sinxcosx+2cos2x-1
=
3sin2x+cos2x
=2sin（2x+[π/6]），
∴f（x-ϕ）=2sin[2（x-ϕ）+[π/6]]=2sin（2x+[π/6]-2ϕ），
∵y=2sin（2x+[π/6]-2ϕ）经过坐标原点，
∴[π/6]-2Φ=kπ（k∈Z），
∴ϕ=[π/12]-[kπ/2]（k∈Z），又ϕ＞0，
∴当k=0时，ϕ取得最小值，为[π/12]．
点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
考点点评： 本题考查三角函数中的恒等变换应用，求得f（x）=2sin（2x+[π/6]）是关键，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查正弦函数的性质，属于中档题．