Question

从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为______．

Answer 1

解题思路：由题意可得所有的三位数有9A₉²=648个，然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案．

由题意可得：所有的三位数有9A₉²=648个，

然后根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1，4，7；被3除余2的有2，5，8；被3整除的有3，6，9，0，

若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：每组自己全排列，每组各选一个，

所以3的倍数的三位数有（A₃³+A₃³+A₄³-A₃²）+（C₃¹C₃¹C₄¹A₃³-C₃¹C₃¹A₂²）=228个，

所以这个数不能被3整除的个数有646-228=420个，

所以这个数不能被3整除的概率为 [420/648]=[35/54]．

故答案为[35/54]．

点评：

本题考点： 等可能事件的概率．

考点点评： 本题考查排列、组合及简单计数问题，以及等可能事件的概率公式，也考查分类讨论思想与正难则反的解题思想，是中档题．