从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为______.

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  • 解题思路:由题意可得所有的三位数有9A92=648个,然后根据题意将10个数字分成三组:即被3除余1的有1,4,7;被3除余2的有2,5,8;被3整除的有3,6,9,0,若要求所得的三位数被3整除,则可以分类讨论:每组自己全排列,每组各选一个,再利用排列与组合的知识求出个数,进而求出答案.

    由题意可得:所有的三位数有9A92=648个,

    然后根据题意将10个数字分成三组:即被3除余1的有1,4,7;被3除余2的有2,5,8;被3整除的有3,6,9,0,

    若要求所得的三位数被3整除,则可以分类讨论:每组自己全排列,每组各选一个,

    所以3的倍数的三位数有(A33+A33+A43-A32)+(C31C31C41A33-C31C31A22)=228个,

    所以这个数不能被3整除的个数有646-228=420个,

    所以这个数不能被3整除的概率为 [420/648]=[35/54].

    故答案为[35/54].

    点评:

    本题考点: 等可能事件的概率.

    考点点评: 本题考查排列、组合及简单计数问题,以及等可能事件的概率公式,也考查分类讨论思想与正难则反的解题思想,是中档题.