(1)配方得：y=[x+(2m+1)/2]^2-(m+5/4) ,
令-(m+5/4)=0得m=-5/4 ,
即m= -5/4 时,ymin=0.
设顶点为(x,y),由上面知：
x=- (2m+1)/2且y=-m-5/4消去参数m得
l：4x-4y-3=0
故诸抛物线顶点都在直线4x-4y-3=0上.
(2)设平行于l的直线为x-y=a(a≠3/4 )从方程组
x-y=0
y=x^2+(2m+1)x+m2-1
中消去y后并依x聚项整理得
x^2+2mx+m^2-1+a=0,
其中,Δ=(2m)^2-4(m^2-1+a)=4(1-a).
当Δ≥0即4(1-a)≥0(a≠3/4 ),
即a∈(-∞,3/4 )∪(3/4,1] 时,
直线x-y=a与抛物线相交,
当且仅当m