解题思路：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；
已知一个长方体的棱长总和是144厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式和体积公式解答．
3+2+1=6（份），
144÷4×[3/6]=36×[3/6]=18（厘米），
144÷4×[2/6]=36×[2/6]=12（厘米），
144÷4×[1/6]=36×[1/6]=6（厘米），
18×12×6=1296（立方厘米），
答：它的体积是1296立方厘米．
故答案为：1296．
点评：
本题考点： 长方体的特征；长方体和正方体的体积．
考点点评： 此题主要考查长方体的特征和体积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；再根据长方体的体积公式解答即可．