1、[f(x)-e^x]sinydx-f(x)cosydy是一个二元函数的全微分
d{[f(x)-e^x]siny}/dy=d{-f(x)cosy}/dx
[f(x)-e^x]cosy=-f'(x)cosy
f'+f=e^x,f(0)=0
f=[e^x -e^(-x)]/2
2、设u=x+g(y),v=y
f(u,v)=[u-g(v)]v=uv-vg(v)
δf/δu=v,δf/δv=u-g(v)-vg'(v)
[δ^2)f]/δuδv=1
3、用洛必达法则对limf(x)/g(x)分号上下求导,因为分母有个tan^4 x,算起来很麻烦,我就不算了.
要用求导数消掉分母中的x^3,大约连续求3次导数就能求出结果了.若结果=0,则是低阶无穷小；若=非0常数,则是等价无穷小；若结果为∞,则为高阶无穷小
4、∫∫f1(x)f2(y)dδ
=∫f1(x)dx∫f2(y)dy
=e^2x|e^-2y|
=(e^2-1)[e^(-2)-1]
=2-e^(-2)-e^2
5、0