Question

A B C是正数,A＋B＋C＝1,证明A方＋B方＋C方大于等于1/3

Answer 1

证明：由a^2+b^2≥2ab

b^2+c^2≥2bc

a^2+c^2≥2ac

三个式子加起来得:

2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac

在两边同时加上a^2+b^2+c^2得:

3(a^2+b^2+c^2)≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

因为：a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2=1

所以 a^2+b^2+c^2>=1/3