Question

空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AC+BD=a,AC*BD=b,求EG的平方+FH

Answer 1

由三角形中位线法则可知,EF平行于AC并等于AC的一半,同理GH//AC,GH=1/2AC

所以,EF//GH,且EF=GH=1/2AC

同理,EH//FG,且EH=FG=1/2BD

所以,四边形为平行四边形.

由平行四边形定理,平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和,

即,EG^2+FH^2=2(EF^2+EH^)

=2(1/4*AC^2+1/4*BD^2)=1/2*[(AC+BD)^2-2*AC*BD]

=1/2*(a^2-2b)

PS:回答这个问题够累人的,还得画图,嘿嘿.