Question

关于x的方程x^2-(5k-1)x+k^2-2=0,是否存在负数k,使方程的两个解的倒数和为4?

Answer 1

x^2-(5k-1)x+k^2-2=0

根据韦达定理：

x1+x2=5k-1

x1x2=k^2-2

1/x1+1/x2=4

(x1+x2)/(x1x2)=4

(5k-1)/(k^2-2)=4

4k^2-5k-7=0

k=[5±根号(5^2+4*4*7)]/(2*4)

=[5±根号137]/8

k1=(5-根号137)/8＜0

所有存在负数k,使方程的两个解的倒数和为4