解题思路：由角的平分线的性质得到∠ACD=[1/2]∠ACB，则等边对等角得到∠B=∠ACB，再由三角形的内角和定理建立方程，求得∠ACB的度数，进而求得∠A的度数．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=[1/2]∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠A=180°-2∠ACB，
∵∠BDC=∠A+∠ACD=150°，
∴180°-2∠ACB+[1/2]∠ACB=150°，
∴∠ACB=20°，
∴∠A=140°．
点评：
本题考点： 等腰三角形的性质．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，角的平分线的性质，三角形内角和定理．找着各角的关系利用三角形内角和定理求解是正确解答本题的关键．