Question

方程lgx+x=3的解所在区间为（a，b）（a，b∈Z）则（a，b）区间为______．

Answer 1

解题思路：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象．它们的交点横坐标x₀，显然在区间（1，3）内，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了．实际上这是要比较x₀与2的大小．当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．由于lg2＜1，因此x₀＞2，从而得到答案．

当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．

∵lg2＜lg10=1，

∴x=2时lgx＜3-x

又x=3时，lgx=lg3＞0，3-x=0

∴x=3时lgx＞3-x

从而判定x₀∈（2，3），

故答案为（2，3）．

点评：

本题考点： 函数的图象；对数函数的图像与性质；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计，而且还要计算x0的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断．