Question

已知x^2+y^2=1.则3x+4y的最大值是?过程

Answer 1

设3x+4y=k

4y=k-3x,y=(k-3x)/4

x^2+y^2=x^2+(k-3x)^2/16=x^2+k^2/16-3kx/8+9/16x^2=1

25x^2-6kx+k^2-16=0

判别式=36k^2-100(k^2-16)=1600-64k^2≥0

-5≤k≤5

3x+4y的最大值是5