Question

△ABD,△AEC是等边三角形,A是DE中点.1、求证：△ABC是等边三角形 2、求证：DC=BE

Answer 1

证明：

∵等边△ABD,等边△AEC

∴AB＝AD,AE＝AC,∠BAD＝∠CAE＝60

∴∠BAC＝180-∠BAD-∠CAE＝60

∵A是DE的中点

∴AD＝AE

∴AB＝AC

∴等边△ABC

∵∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝120, ∠DAC＝∠BAC+∠BAD＝120

∴∠BAE＝∠DAC

∴△ABE≌△ADC （SAS）

∴DC＝BE