1.有一片牧场,已知饲养牛27头,6天把草吃尽;饲养牛23头,则9天把草吃尽.如果饲养牛21头,问多少天把草吃尽?

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  • 俗称“牛吃草问题”,牛每天吃草,草每天在不断均匀生长.解题环节主要有四步:

    1、求出每天长草量;

    2、求出牧场原有草量;

    3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量);

    4、最后求出可吃天数

    想:这片牧场天天以同样的速度生长是分析问题的难点.把27头牛6天吃的总量与23头牛9天吃的总量相比较,得到的23×9-27×6=45,是45头牛一天吃的草,平均分到(9-6)天里,便知是15头牛一天吃的草,也就是每天新长出的草.求出了这个条件,把所有头牛分成两部分来研究,用其中头吃掉新长出的草,用其余头数吃掉原有的草,即可求出全部头牛吃的天数.

    新长出的草供几头牛吃1天:

    (23×9-27×6)÷(9-6)

    =(207-162)÷3

    =45÷3

    =15(头)

    这片牧场供21头牛吃的天数:

    (23-15)×9÷(21-15)

    =8×9÷6

    =12(天)

    答:21头牛可以吃12天.

    令这四个数分别为a,b,c,d

    按照题意有:

    1/3(a+b+c)+d=4

    1/3(a+b+d)+c=6

    1/3(a+d+c)+b=16/3

    1/3(d+b+c)+a=14/3

    令四式相加,结果如下:

    1/3(3a+3b+3c+3d)+(a+b+c+d)=20

    2(a+b+c+d)=20

    a+b+c+d=10

    原4个数的和为10