Question

已知a,b是一元二次方程x平方-2kx+k+6=0的两个实根,求（a-1)平方+(b-1)平方的最大值和最小值

Answer 1

Δ=4k-4k-24≥0,所以k≤-2或者k≥3；a+b=2k,ab=k+6；(a-1)+(b-1)=a+b-2(a+b)+2=(a+b)-2(a+b)+2-2ab=4k-4k+2-2k-12=4k-6k-10=4(k-3/4)-49/4因为k≤-2或者k≥3；当k=-2时,(a-1)+(b-1)=18,当k=3时,(a-1)+(b-1)=8；所以(a-1)+(b-1)只有最小值,且最小值为8.