用微分证明近似公式 (1+x)^K≈1+K x
所以 g≈g0(1-2h/R)
补充证明如下:设 f(x)=(1+x)^K,f'(x)=K(1+x)^(K-1)
令x0=0,Δy= f(x)-f(0)=(1+x)^K - 1
dy = f'(x0)Δx = k x
由Δy ≈ dy 得(1+x)^K - 1 ≈ k x,从而 (1+x)^K≈1+K x(|x|较小)
用微分证明近似公式 (1+x)^K≈1+K x
所以 g≈g0(1-2h/R)
补充证明如下:设 f(x)=(1+x)^K,f'(x)=K(1+x)^(K-1)
令x0=0,Δy= f(x)-f(0)=(1+x)^K - 1
dy = f'(x0)Δx = k x
由Δy ≈ dy 得(1+x)^K - 1 ≈ k x,从而 (1+x)^K≈1+K x(|x|较小)