解题思路:由角平分线的性质可得:DE=DF,再由已知条件即可证明△BDE≌△CDF,由全等三角形的性质即可得到BD=CD,即D是BC的中点.
证明:∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴DE=DF,
在△BDE和△CDF中,
DE=DF
∠DEB=∠DFC=90°
BE=CF,
∴△BDE≌△CDF(SAS),
∴BD=CD,
即D是BC的中点.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线性质定理,是中考常见题型,属于基础性题目,比较简单.