在光滑水平地面上,静止着一个质量为M=4kg的小车.如图所示,在车的最右端有一个质量为m=1kg的大小不计的物体,已知物

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  • 解题思路:先假设M、m一起向前加速运动,根据牛顿第二定律求出共同加速度,再以m为研究对象,求解其加速度,从而判断M、m相对运动状态,分别以m、M为研究对象求解各自的加速度,当二者位移之差正好等于小车长度时,从而求解m滑下M时所用时间,根据速度公式求解小车此时速度,此后小车在F作用下继续加速运动,根据速度公式求解最后的速度.

    假设M、m一起向前加速,则加速度a为:

    由F=(M+m)a

    得:a=

    F

    M+m=

    14

    4+1m/s2=2.8m/s2

    以m为研究对象,加速度由静摩擦力提供,最大值为:

    由fm=mam得:am=

    fm

    m=

    μmg

    m=μg=0.2×10m/s2=2m/s2

    因am<a,故M、m不可能一起向前加速,m将在M上滑动

    以m为研究对象,受力如图:

    f=mam ①,

    f=μN ②,

    N=mg ③

    由①②③可得:am=μg=0.2×10m/s2=2m/s2

    以M为研究对象,受力如图:

    F-f′=MaM

    f′=f ⑤

    由④⑤得:aM=

    F-f

    M=

    14-2

    4m/s2=3 m/s2

    设m滑下M时所用时间为t,则:

    1

    2aMt2-

    1

    2amt2=L ⑥

    解得:t=

    2L

    aM-am=

    2×2

    3-2s=2 s ⑦

    此时小车的速度vM=aMt=3×2m/s=6m/s ⑧

    m滑下后车的加速度aM′=

    F

    M=

    14

    4m/s2=3.5m/s2 ⑨

    3s时车的速度v=vM+aM'(3-2)=6+3.5=9.5m/s ⑩

    答:F拉动3s时,小车的速度为9.5m/s.

    点评:

    本题考点: A:牛顿第二定律 B:匀变速直线运动的速度与时间的关系

    考点点评: 本题关键通过分析物体与小车受力情况,根据牛顿第二定律求解各自的加速度,进而分析二者的运动状态,注意F拉动3s的过程中,m滑下后小车继续加速运动,过程较复杂.