解题思路:先假设M、m一起向前加速运动,根据牛顿第二定律求出共同加速度,再以m为研究对象,求解其加速度,从而判断M、m相对运动状态,分别以m、M为研究对象求解各自的加速度,当二者位移之差正好等于小车长度时,从而求解m滑下M时所用时间,根据速度公式求解小车此时速度,此后小车在F作用下继续加速运动,根据速度公式求解最后的速度.
假设M、m一起向前加速,则加速度a为:
由F=(M+m)a
得:a=
F
M+m=
14
4+1m/s2=2.8m/s2
以m为研究对象,加速度由静摩擦力提供,最大值为:
由fm=mam得:am=
fm
m=
μmg
m=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
因am<a,故M、m不可能一起向前加速,m将在M上滑动
以m为研究对象,受力如图:
f=mam ①,
f=μN ②,
N=mg ③
由①②③可得:am=μg=0.2×10m/s2=2m/s2
以M为研究对象,受力如图:
F-f′=MaM ④
f′=f ⑤
由④⑤得:aM=
F-f
M=
14-2
4m/s2=3 m/s2
设m滑下M时所用时间为t,则:
1
2aMt2-
1
2amt2=L ⑥
解得:t=
2L
aM-am=
2×2
3-2s=2 s ⑦
此时小车的速度vM=aMt=3×2m/s=6m/s ⑧
m滑下后车的加速度aM′=
F
M=
14
4m/s2=3.5m/s2 ⑨
3s时车的速度v=vM+aM'(3-2)=6+3.5=9.5m/s ⑩
答:F拉动3s时,小车的速度为9.5m/s.
点评:
本题考点: A:牛顿第二定律 B:匀变速直线运动的速度与时间的关系
考点点评: 本题关键通过分析物体与小车受力情况,根据牛顿第二定律求解各自的加速度,进而分析二者的运动状态,注意F拉动3s的过程中,m滑下后小车继续加速运动,过程较复杂.