如图,△ABC中,AB=AC,DE⊥BC,DE交AC于F,DE交BA延长线于E,G为EF中点.求证:AG∥BC.

1个回答

  • 解题思路:根据三角形内角和定理求出∠E=∠DFC=∠AFE,推出AE=AF,根据等腰三角形性质得出AG⊥DE,即可得出答案.

    证明:∵DE⊥BC,

    ∴∠EDB=∠EDC=90°,

    ∴∠C+∠DFC=90°,∠B+∠E=90°,

    ∵∠AFE=∠DFC,

    ∴∠E=∠AFE,

    ∴AE=AF,

    ∵G为EF中点,

    ∴AG⊥DE,

    ∵DE⊥BC,

    ∴AG∥BC.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;平行线的判定.

    考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质和判定,平行线的判定,三角形内角和定理的应用,主要考查学生的推理能力.