解题思路：根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠BEF=180°-∠1=124°，再根据角平分线的定义求出∠BEG，然后利用“两直线平行，内错角相等”求解即可．
∵AB∥CD，∠1=56°，
∴∠BEF=180°-∠1=124°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=[1/2]∠BEF=[1/2]×124°=62°，
又∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEG=62°．
故答案为：62．
点评：
本题考点： 平行线的性质．
考点点评： 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．