Question

如图所示，一平放在光滑水平面上的矩形导体框位于匀强磁场区域内，磁场和磁感应强度大小为B，方向沿竖直方向，现以恒定速度v将

Answer 1

解题思路：设ab的长度为L，由E=BLv求得感应电动势，根据焦耳定律得到热量与L的关系，由数学知识求解热量的最大值．

设ab的长度为L，则ad长度为[1/2]（2l-2L）=l-L．①

外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框产生的感应电动势为 E=BLv

产生的热量为Q=

E2

Rt=

(BLv)2

R•

l−L

v=

B2v

RL2(l−L) ②

设y=L²（l-L） ③

则由数学知识得y的导数为 y′=2lL-3L²，④

当y′=0时，y有最大值，此时L=[2/3l，Q也有最大值，

将时L=

2

3l代入②得：Q的最大值为Q_max=

4B2l3v

27R]

故选B

点评：

本题考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．

考点点评： 本题运用感应电动势公式和焦耳定律推导出热量与L的关系式是关键，再由数学知识求解最大值，是常用的函数法．