Question

如图 D是直角三角形ABC斜边上BC上一点 AB=AD 记∠CAD=α ∠ABC=β 一 证明sinα+cos2β=0

Answer 1

(1) AB=AD ∠ABC=∠ADB

β=∠ABC=∠ADB=α+∠C=α+(90-β)

2β=90+α

cos2β=cos(90+α)=-sinα,sinα+cos2β=0

(2)正弦定理：AC/sin∠ADC=DC/sinα

sin∠ADC=sin(180-∠ADB)=sin(180-β)=sinβ

AC=√3*DC

得：sinβ=√3sinα=√3sin(2β-90)=-√3cos2β=-√3(1-2sin^2 β)

2√3*(sinβ)^2-sinβ -√3=0

sinβ=√3/2,β=60度