显然中心Z(G)是G的一个正规子群,如果G/Z(G)是循环群,且则G/Z(G)=时：
令xH,yH属于,且xH=的s次方,yH=的t次方,则xH=a的s次方*H,yH=a的t次方*H,所以有p属于H和q属于H使得x=a的s次方*p,y=a的t次方*q,由于中心Z(G)满足交换律,所以xy==(a的s次方*p)(a的t次方*q)===(a的t次方*q)(a的s次方*p)=yx,即G是交换群
设G是一个群,证明：如果G/Z(G)是循环群,则G是交换群
1个回答
相关问题
-
G\Z(G)是循环群,证明G是交换群?
-
设群G与群G’同态,如果G是交换群,证明G’也是交换群.
-
设（G,*）是n阶群,如果（G,*）不是循环群,证明（G,*）必有非平凡子群
-
抽象代数证明：设(G,*)是一个群,如果 对所有的a属于G总有a^2=e,则G必是交换群
-
设(G,*)是循环群,a∈G,如果a不是任何一个非平凡子群的元素,证明a是(G,*)的生成元
-
设是一个群,x∈G,定义：ab=a*x*b,a,b∈G.证明：也是一个群.
-
设(G,*)是群,若对任意的a∈G有a=a^(-1),证明(G,*)是可换群
-
G是群,A,B是G的子群,证明AB是G的子群当且仅当AB=BA
-
数学群的相关概念设G是一个幺半群,使得任意a,b属于G,方程ax=b,ya=b有唯一解 ,证明G是一个群,
-
如何证明 “在群G中,除单位元之外,其他元均为2,证明G为交换群”