Question

已知-1《x+y《1,-1《x-y《1.求3x-2y的最小值

Answer 1

设3x-2y=m(x-y)+n( x+y),

比较x,y的系数得:m+n=3,n-m=-2,

解得m=5/2,n=1/2.

所以3x-2y=5/2(x-y)+1/2( x+y)

因为-1≤x-y≤1,所以-5/2≤5/2(x-y)≤5/2,

又因-1≤x+y≤1,所以-1/2≤1/2(x+y)≤1/2,

所以-3≤5/2(x-y)+1/2( x+y) ≤3

即-3≤2(x-y)+( x+y) ≤3,

3x-2y的最小值是-3.