Question

已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1)

Answer 1

1、

Sn=(a1+an)n/2

所以nan/Sn=2an/(a1+an)

=2[a1+(n-1)d]/[2a1+(n-1)d]

上下除以(n-1)

=2[a1/(n-1)+d]/[2a1/(n-1)+d]

n-1趋于无穷,所以1/(n-1)趋于0

所以极限=2d/d=2

2、

原式=[n(n+1)/2+(n+1)(n+2)/2]/[n(n+1)/2+n(n-1)/2]

=(2n²+4n+2)/2n²

=1+2/n+1/n²

所以极限=1