Question

卢卡斯数列邻近项互质吗1,3,4,7,11,……相邻两项互质吗

Answer 1

肯定互素的,可以简单证明一下：卢卡斯数列的项数关系和斐波拉其数列一样的,即有A(n+1)=An+A(n-1),假设有两项A(n+1),An不互素,有公因数d,那么显然A(n+1)-An=A(n-1),A（n-1）显然含有因数d,即有A(n-1),An不互素,那么递推下去,所有数都有因数d,这显然不对