Question

如图 已知等腰RT△AOB中 ∠AOB=90° 等腰RT△EOF中 ∠EOF=90° 连结AE BF 求证：①AE=BF

Answer 1

证明：1、△AOB和△EOF都是等腰RT△,

BAO=BO,

EO=FO,

因〈AOB=〈EOF=90度,

〈AOB--〈EOB=〈EOF-〈EOB,

故〈AOE=〈BOF,

∴△AOE≌△BOF,（SAS）,

∴AE=BF,

2、延长AE,分别与BO、BF相交于M和N点,

由上所知,

△AOE≌△BOF,

〈MAO=〈MBN,

〈AMO=〈BMN,（对顶角相等）,

〈AOM=90度,

180度-〈MAO-〈AMO=180度-〈MBN-〈BMN,

故〈BNM=〈AOM=90度,

∴AE⊥BF.