Question

行列式乘法3.设A为3阶方阵,B为4阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为（ ）A.-8

Answer 1

因为|B|=-2,所以|B|A=-2A,从而 ||B|A|=|-2A|=(-2)^3*|A|=(-2)^3*1=-8

所以此题选A.

注：之所以 |-2A|=(-2)^3*|A| 是因为矩阵A是三阶的,而矩阵（-2A）相当于把矩阵A的每个元素都乘以（-2）,那么在计算（-2A）的行列式的时候,就可以每行提取一个公因数（-2）,三行共提取公因数(-2)^3,所以矩阵 (-2A) 的行列式等于矩阵A行列式的(-2)^3倍,即(-8)倍……

这样说明白么?