如图,PA与⊙O相切于A点,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于D点,已知OA=2,OP=4.

1个回答

  • 解题思路:(1)根据PA与⊙O相切于A点可知,OA⊥AP,再依据锐角三角函数的定义即可求出;

    (2)根据直角三角形中∠AOC=60°,OA=2可求出AC的长,再根据垂径定理即可求出弦AB的长.

    (1)∵PA与⊙O相切于A点,

    ∴△OAP是直角三角形,

    ∵OA=2,OP=4,

    ∴cos∠POA=[OA/OP]=[1/2],

    ∴∠POA=60°.

    (2)∵直角三角形中∠AOC=60°,OA=2,

    ∴AC=OA•sin60°=2×

    3

    2=

    3.

    ∵AB⊥OP,

    ∴AB=2AC=2

    3.

    点评:

    本题考点: 切线的性质.

    考点点评: 本题考查了圆的切线性质,及三角函数的定义及特殊角的三角函数值.