Question

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对.已知a,b,c成等比数列,且a²－c²＝ab-ac

Answer 1

*b=a*c

cosC=(a*a+b*b-c*c)/(2ab)=(ab-ac+ac)/(2ab)=1/2

C=60°

A+B=120°

sinB=sin(120°-A)=sin(A+60°)

令z=(a+b)/c=(sinA+sinB)/sinC

=2*[sinA+sin(120°-A)]/(√3)

=(√3)*sinA+cosA

sinA*sinC=sinB*sinB=sin(A+60°)*sin(A+60°)=(1/4)[1+2*(√3)*sinA*cosA+2*cosA*cosA]

2*(√3)*sinA=1+2*(√3)*sinA*cosA+2*cosA*cosA

=1+2*z*(√3)*cosA

z=tanA-1/[2*(√3)*cosA]

好象不好求z的范围.