已知:如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE:ED=1:3,AB=6cm,则AC的长

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  • 解题思路:根据相似三角形的判断得出△ABE∽△DBA解答即可.

    设BE=x,则ED=3x,

    ∵∠ABE+∠BAE=90°,

    ∠ABD+∠ADB=90°,

    ∴∠BAE=∠ADE,

    ∵∠AEB=∠AED,

    ∴△ABE∽△DBA,

    ∴[BE/AB]=[AB/BD],

    ∴AB2=BE×BD,

    即36=x(x+3x),

    解得x=3,BD=3×(1+3)=12,

    故AC=BD=12.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;射影定理;解直角三角形.

    考点点评: 本题涉及到相似三角形的判定与性质,也可以利用直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项得出.