我知道海涅定理是函数极限离散成数列极限的一种性质,

我知道海涅定理是函数极限离散成数列极限的一种性质,但我不太理解为什么任意以x0为极限的数列就能等价成x趋向于x0,为什么

1个回答

其实细想一下,这个定理是很“平凡”的.我们考察函数极限时都要指明考察x趋于哪一点（x0或∞）时的极限,也就是我们要说,x趋于x0时limf(x)如何.但是这个“x趋于x0时”是什么意思?换句话说,如何才能让x趋于x0?我们只能说,取一个数列{xn},让这个数列无限接近于x0,也就是limxn=x0,而这数列自然应该是可以任意取的（只需满足limxn=x0）,如果取不同的数列limf(x)结果不同,就不满足这一条,所以认为这样的函数极限不存在.这样我们从函数极限的叙述方式入手,实际上就得到了海涅定理,但它不是严格证明,要证明这个定理,就要用函数极限的ε-δ定义和数列极限的ε-N定义,从定义入手证明.