正方形ABCD中,MN垂直GH 求证:MN=HG - 知识问答

正方形ABCD中,MN垂直GH 求证:MN=HG

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设M在AB边,N在CD边；G在AD边,H在BC边,MN和GH交于O
做NF⊥A于F,GH⊥BC于E
∵ABCD是正方形
∴NF=AD,GE=CD
NF=GE
∵MN⊥GH,∠MOH=90°
∴∠B+∠MOH=180°
∴B、H、O、F四点共圆
∴∠GHE=∠NMF(圆内接四边形的外角=不相邻的内对角）
∴Rt△MNF≌Rt△GHE
∴MN=GH

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