Question

A B都是n阶矩阵 A+B=E_n r(A+B)=n 求A^2=A AB=O

Answer 1

这是原题吗

感觉特别别扭:已知啰嗦,不知所求

请给原题

哦,原来是r(A)+r(B)=n

证明:

(1)由已知,r(A)+r(A-E)=n

所以 A 相似于对角矩阵 diag(1,...,1,0,...,0)

所以 A^2=A.

(2)等式 A+B=E 两边左乘A得 A^2+AB=A

由于A^2=A,所以有 AB=0.