Question

AB为圆O的直径,弦DA、BC的延长线交于点P.求证：BC=DC.

Answer 1

证明如下：

连结AC.∵AB是直径,∴AC⊥CB.

∵BC=PC,∴RT⊿ACB≌RT⊿ACP（RT⊿即直角三角形）.

∴AB=AP.

且∠P＝∠B.又∵∠D＝∠B（同弧所对圆周角相等）

∴∠P＝∠D,故⊿PCD是等腰三角形,于是DC=PC.

由已知的BC=PC,得弦DC＝弦BC.